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La Puerta del Perdón de la Catedral de Granada esconde peculiares simetrías que caracterizan otras ornamentas de esta fachada. En concreto, el capitel de las columnas dóricas rematado por una peana que define una curva astroide delimitada por el chaflán del propio capitel. Este elemento arquitectónico tiene un importante atractivo visual; parece que su cuidada estética consigue atraer la atención del visitante. Por este motivo, la curvatura que se observa en las figuras femeninas no es casual y ayuda a transmitir esta sensación de armonía.
Este elemento decorativo recorre la parte superior de la primera planta de esta puerta. En él se observan figuras de torso y cabeza humana, cuya parte inferior del cuerpo está formada por un tallo vegetal que termina con un remate espiral. La composición del detalle esculpido de estas figuras refleja una perfecta armonía y ritmo. Además, el secreto matemático para conseguir esta sensación está en la simetría central acompañada de distintas simetrías axiales.
El pentágono es una figura geométrica que puede trazarse con regla y compás, aunque no de manera intuitiva. Pero el que se encuentra en la puerta de San Jerónimo presenta una similitud con la construcción del conocido como 'pentágono de Durero'. De esta construcción resulta un pentágono cuyos ángulos interiores no son 108º exactamente; éstos oscilan entre 107º y 109º.
La flor que vemos representada se corresponde con una malva, una flor pentámera con pétalos mucho más estrechos hacia la base dejando entre ellos espacios en forma de gotas y una acusada moldura central. Esta característica tan significativa también está representada en la piedra.
Buscando proporciones matemáticas en los elementos decorativos de las fachadas de la Catedral de Granada no pasa desapercibido un curioso friso de triglifos y metopas. Concretamente, se observa en la fachada lateral de la nave principal que da a la Plaza de Alonso Cano. Entre los triglifos, rectángulos con tres piezas en relieve que acaban en seis gotas de forma trapezoidal llamada la régula, se sitúan las metopas, superficies cuadradas que contienen una decoración de bucráneos, osamentas de buey de cuyos cuernos cuelgan unas guirnaldas.
La fachada de la Catedral de Granada reúne muchos elementos significativos y cargados de simbología. Uno de ellos se observa desde la plaza de Las Pasiegas. Resulta imposible que el paseante no fije su mirada en el óculo o rosetón estrellado central. Una figura estrellada que preside una fachada presentada en un barroco austero con gran carga geométrica. En esta entrada se explica desde un enfoque matemático qué figura se ha tomado para crearlo: una estrella.
La Catedral de Granada, desde su fachada hasta los elementos que la componen, forman un conjunto perfectamente escogido que transmite sensación de armonía, como refleja el escritor y poeta granadino Antonio Enrique en su obra La montaña Armónica (1986). En ella, la catedral se convierte en el centro de una novela histórica tomando forma de un gigantesco cerebro que recoge las señas de identidad de cada una de las épocas históricas de la ciudad. Una auténtica montaña armónica fruto de un conjunto de proporciones en la que sus módulos parecen colocados a la perfección como las piezas de un rompecabezas sólido y robusto.
Este nuevo paseo matemático por Granada anima a buscar la interpretación geométrica de la concha del peregrino, un símbolo universal y muy representativo, relacionado con la protección y la buena suerte que puede utilizarse como ofrenda mortuoria o amuleto. Esta simbología en la arquitectura se halla en la portada de la Capilla Real. Las dos pilastras adosadas que sujetan el arco de medio punto tienen en la parte superior una escultura sobre las que hay, a modo de talismán protector, una concha de este tipo que se abre en forma de paraguas. Además de su simbolismo como elemento de protección, su presencia aquí está ligada al proyecto político-religioso de los Reyes Católicos.
Esta tercera puerta se encuentra en el muro norte de la catedral, sobre la calle Cárcel Baja. Su primer cuerpo fue labrado por Siloé en 1532; el segundo cuerpo fue labrado por Juan de Maeda, sucesor de Siloé como arquitecto de la Catedral, quien también tuvo que reconstruir parte del primer cuerpo por los daños causados por la corrosión del agua. En la parte superior se observa un tercer cuerpo realizado por Miguel Guerrero en 1639. A pesar de estar muy distanciado en el tiempo con respecto a los anteriores, mantiene en lo posible el diseño siloesco.
La puerta del Perdón es, sin duda, la más esplendorosa de la catedral de Granada. Configurada en torno a un arco de medio punto, su construcción fue iniciada por Diego de Siloé en 1528 y finalizada por su discípulo Ambrosio de Vico en 1610. Esto hace que su composición se ajuste a un estricto orden de proporciones.
