La Puerta del Perdón de la Catedral de Granada esconde peculiares simetrías que caracterizan otras ornamentas de esta fachada. En concreto, el capitel de las columnas dóricas rematado por una peana que define una curva astroide delimitada por el chaflán del propio capitel. Este elemento arquitectónico tiene un importante atractivo visual; parece que su cuidada estética consigue atraer la atención del visitante. Por este motivo, la curvatura que se observa en las figuras femeninas no es casual y ayuda a transmitir esta sensación de armonía.

Este elemento decorativo recorre la parte superior de la primera planta de esta puerta. En él se observan figuras de torso y cabeza humana, cuya parte inferior del cuerpo está formada por un tallo vegetal que termina con un remate espiral. La composición del detalle esculpido de estas figuras refleja una perfecta armonía y ritmo. Además, el secreto matemático para conseguir esta sensación está en la simetría central acompañada de distintas simetrías axiales.

Buscando proporciones matemáticas en los elementos decorativos de las fachadas de la Catedral de Granada no pasa desapercibido un curioso friso de triglifos y metopas. Concretamente, se observa en la fachada lateral de la nave principal que da a la Plaza de Alonso Cano. Entre los triglifos, rectángulos con tres piezas en relieve que acaban en seis gotas de forma trapezoidal llamada la régula, se sitúan las metopas, superficies cuadradas que contienen una decoración de bucráneos, osamentas de buey de cuyos cuernos cuelgan unas guirnaldas.

Además del rosetón estrellado de la fachada de la Catedral de Granada, esta parte del monumento contiene diversos elementos decorativos cargados de simbolismo: cuatro medallones con las figuras de los cuatro evangelistas, curvas retorcidas en espiral o arcos de circunferencia que suavizan la sólida arquitectura de la fachada, dos ángeles sentados sobre un pedestal bajo el que se ubica una concha venera y una máscara decorada con dos espirales a modo de tocado y en la que se refleja la influencia del grutesco de Siloé con una expresión enigmática. 

La fachada de la Catedral de Granada reúne muchos elementos significativos y cargados de simbología. Uno de ellos se observa desde la plaza de Las Pasiegas. Resulta imposible que el paseante no fije su mirada en el óculo o rosetón estrellado central. Una figura estrellada que preside una fachada presentada en un barroco austero con gran carga geométrica. En esta entrada se explica desde un enfoque matemático qué figura se ha tomado para crearlo: una estrella.

La Catedral de Granada, desde su fachada hasta los elementos que la componen, forman un conjunto perfectamente escogido que transmite sensación de armonía, como refleja el escritor y poeta granadino Antonio Enrique en su obra La montaña Armónica (1986). En ella,  la catedral se convierte en el centro de  una novela histórica tomando forma de un gigantesco cerebro que recoge las señas de identidad de cada una de las épocas históricas de la ciudad. Una auténtica montaña armónica fruto de un conjunto de proporciones en la que sus módulos parecen colocados a la perfección como las piezas de un rompecabezas sólido y robusto.

La Catedral de Granada es uno de los edificios renacentistas más importantes de nuestro país y por tanto, un monumento muy presente en nuestro paseo matemático por Granada. Su construcción comenzó en 1523 y duró 181 años. En la geometría de la planta del edificio se identifican varias proporciones como resultado de todo el proceso histórico que conlleva su levantamiento. Al superponer todas estas proporciones que definen las plantas de todos los edificios, el resultado es una completa composición que refleja la evolución de todo este conjunto arquitectónico de carácter religioso como fruto de la mezcla de diseños y la integración reiterada de edificios a lo largo de la historia.

Este nuevo paseo matemático por Granada anima a buscar la interpretación geométrica de la concha del peregrino, un símbolo universal y muy representativo, relacionado con la protección y la buena suerte que puede utilizarse como ofrenda mortuoria o amuleto. Esta simbología en la arquitectura se halla en la portada de la Capilla Real. Las dos pilastras adosadas que sujetan el arco de medio punto tienen en la parte superior una escultura sobre las que hay, a modo de talismán protector, una concha de este tipo que se abre en forma de paraguas. Además de su simbolismo como elemento de protección, su presencia aquí está ligada al proyecto político-religioso de los Reyes Católicos.

Esta tercera puerta se encuentra en el muro norte de la catedral, sobre la calle Cárcel Baja. Su primer cuerpo fue labrado por Siloé en 1532; el segundo cuerpo fue labrado por Juan de Maeda, sucesor de Siloé como arquitecto de la Catedral, quien también tuvo que reconstruir parte del primer cuerpo por los daños causados por la corrosión del agua. En la parte superior se observa un tercer cuerpo realizado por Miguel Guerrero en 1639. A pesar de estar muy distanciado en el tiempo con respecto a los anteriores, mantiene en lo posible el diseño siloesco.