Ubicado en el barrio del Realejo de Granada y situado a los pies de la colina del Mauror, en la calle Pavaneras, nos encontramos con un emblemático edificio del siglo XVI que quedó configurado como uno de los más originales palacios de la Andalucía en la época de Carlos V: La Casa de los Tiros.

Fachada principal Casa de los Tiros

En origen, su construcción se hizo sobre una vivienda islámica y tras sucesivas ampliaciones realizadas a principios del siglo XVI, su configuración principal quedó completada en torno a 1530. Este antiguo palacio es hoy el Museo Casa de los Tiros y supone un enclave fundamental en los paseos matemáticos por Granada.

Este post es el inicio de una serie de entradas en las que presentaremos aspectos de este lugar emblemático de la capital granadina con una perspectiva que puede pasar desapercibida para muchos: la presencia de las matemáticas para conocer los principales elementos de su arquitectura.

Desde este punto de vista, lo más destacado es su fachada de sillería regular con el original añadido de cinco esculturas en piedra, situadas sobre pedestales semicónicos. La fachada tiene dos balcones correspondientes a la estancia principal, conocida como La Cuadra dorada.

Son muchos los elementos de esta fachada susceptibles de desgranar con nuestro ojo matemático, si bien vamos a centrarnos en los que más destacan en un primer vistazo: el enigmático conjunto de figuras formado por un triángulo, un cuadrado y un octógono; un sugerente jeroglífico conjunto que trataremos de analizar matemáticamente. Cada una de las figuras de bronce está anclada a la pared con una tachuela en forma de corazón, característica que destaca igualmente para cualquier visitante.

Figuras geométricas sobre la puerta

Sin duda, la elección de estos tres polígonos regulares no es casual. Podemos entender varias razones por las que están presentes estas figuras. Es posible que se deba al misticismo que siempre ha habido en torno a estos elementos, así como al número de lados de cada uno. El triángulo equilátero es el símbolo del orden perfecto, de lo divino, y también de la armonía y la proporción. El cuadrado es el símbolo más utilizado en la historia de la humanidad, dado que en muchas ocasiones se usa para representar a los 4 elementos del universo y los 4 puntos cardinales, y se asocia frecuentemente a lo sólido, lo firme, al elemento generador. Por último, el número del octógono, el ocho, es también un número frecuente en las religiones orientales y simboliza el orden y la armonía cósmica, la perfección.

Pero si nosotros miramos con nuestra perspectiva matemática, la principal característica que intentamos analizar en este conjunto de figuras es su perímetro y área. Así, partimos del siguiente planteamiento para lanzar una propuesta: si el triángulo y el cuadrado tienen el mismo lado L y sabiendo que el octógono está inscrito en el cuadrado central, ¿cuál es el perímetro y el área de cada figura?

Quizá sea el cuadrado central el más sencillo de resolver. Su perímetro vale 4L y su área L².

Para trabajar el triángulo, partimos de que su perímetro es 3L. Calculando en primer lugar el apotema o altura del triángulo, se puede obtener su área. Pero para calcular el área, es necesario saber su apotema o altura:

Para resolver el octógono, partimos de la siguiente figura con el octógono inscrito en el cuadrado:

Es necesario calcular el lado x con la siguiente ecuación resultante de aplicar el teorema de Pitágoras:

El resultado de nuestro planteamiento queda recogido en la siguiente tabla:

Con este desarrollo, proponemos al lector la posibilidad de buscar relaciones similares con distintas figuras geométricas que pueda encontrar en edificios y lugares de interés cultural de su ciudad y establecer una explicación similar.

Sin duda, una actividad matemática muy adecuada para estudiantes de Educación Secundaria y que puede servir de elemento motivador para destacar la presencia de las matemáticas en el arte y la naturaleza.