La Casa de los Tiros 3: una fachada llena de irracionales

Cuando estamos frente a un edificio e intentamos identificar relaciones matemáticas presentes en su arquitectura es frecuente buscar alguna proporción numérica entre sus elementos principales. Aplicando este punto de vista en la fachada del edificio con el que estamos tratando en estas últimas entradas del blog, el Museo Casa de Los Tiros de Granada, nos encontramos con la presencia de diversas proporciones definidas con números irracionales muy populares.

Si comenzamos con el elemento principal, la puerta de entrada, único acceso a la casa palacio, vemos que ésta guarda una de las proporciones más utilizadas en la arquitectura renacentista: la proporción áurea. Los lados del rectángulo dibujado en la puerta guardan una proporción que es igual al número áureo φ = 6180339887…

Para representar esta proporción mostramos una imagen anterior a la reforma realizada en la plaza, probablemente anterior a 1943, que nos permite tener una perspectiva más plana que la que es posible actualmente.

Proporción áurea en la puerta de entrada.

El primero en hacer un estudio sobre este número irracional fue el matemático y geómetra griego Euclides, quien lo definió en su obra ‘Los Elementos de Eculides’ de la siguiente manera: “Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor”.

Igualmente, fue el primero en demostrar que esta cantidad no podía ser representada como cociente de dos números enteros, haciendo referencia a que es un número irracional.

Se puede hacer una construcción de un rectángulo áureo siguiendo la siguiente construcción con regla y compás:

Pero este no es el único número irracional que encontramos en la fachada de este edificio. En ella también observamos que se definen proporciones asociadas a los números irracionales √2 y √3.

La construcción de un cuadrado básico sobre su base da lugar al denominado rectángulo √2 (sus lados son √2 y 1, por lo que su proporción es √2), sobre el que a su vez tomamos la diagonal para construir el llamado rectángulo √3 (sus lados son √3 y 1, por lo que su proporción es √3 ) que coincide con el límite de las almenas del primer plano de la fachada.

Además, en esta composición concreta, la aldaba central cuadrada se sitúa exactamente sobre la diagonal √3, siendo ésta la diagonal del rectángulo de proporción  √2. Incluso podemos observar que las estatuas superiores parecen ocupar la franja existente entre el rectángulo de proporción √2 y el de proporción √3.

Proporciones en la fachada.

Pero no solo podemos atender a la presencia de estos números irracionales. En una entrada anterior de nuestro blog, se destacó la construcción de la denominada ‘Vesica Piscis’, la cual contiene proporciones de √2, √3 y √5.

Al igual que en las entradas anteriores, proponemos a nuestros lectores identificar distintas proporciones matemáticas tanto en las fachadas como en otros elementos de la arquitectura de su ciudad.

Para ello, puede utilizar la aplicación móvil MonuMAI. Disponible para iOS y Android, esta aplicación nos ayuda a identificar distintas proporciones numéricas de manera sencilla usando la cámara de nuestro dispositivo. Así, empleando este recurso es fácil comprobar que muchos edificios renacentistas guardan esta misma proporción áurea en las puertas principales de entrada.

Proporciones con MonuMAI.

Igualmente, gracias a su algoritmo de reconocimiento basado en ‘Deep Learning’, también ofrece la posibilidad de identificar elementos y estilos arquitectónicos con solo tomar una fotografía. MonuMAI es una herramienta muy potente para el ámbito cultural y social, y también para el ámbito educativo, permitiendo desarrollar una amplia diversidad de proyectos interdisciplinares con estudiantes de Educación Secundaria.