Tranzando conchas

En la Capilla Real de Granada hay esculpidas dos conchas de peregrino sobre dos figuras, que tienen una función plástica y religiosa muy clara, y de las que trataremos de desvelar las matemáticas que hay encerradas en ellas. Además de la concha, la figura que más se acerca a la silueta es una elipse. Las once acanaladuras se extienden formando un ángulo de 200 grados.


23 de octubre de 2019

En la entrada a la Capilla Real de Granada hay esculpidas dos conchas de peregrino (Pecten Jacobaeus) sobre dos figuras humanas, que tienen una función plástica y religiosa muy clara, pues para la tradición cristiana actúan como talismán protector. La concha es un motivo que ya aparece en otros monumentos de la época, como la casa de Castril.

Con la ayuda de #Geogebra vamos a tratar de desvelar las matemáticas que hay encerradas en la concha, y la fidelidad con el modelo original. Sobre la primera imagen vamos a encontrar una figura geométrica que se adapte a su contorno.  La primera aproximación al contorno de la concha es el trazado de una circunferencia (en rojo discontinuo, con centro en el punto azul). Como vemos, en la parte superior se ajusta muy bien, pero en la parte inferior queda demasiado holgada. Así que probaremos con una elipse, como la que está dibujada en trazo continuo naranja, y cuyos focos se sitúan un poco más alto que el centro de dicha circunferencia (en la imagen están rotulados en naranja).  Recordemos que en la elipse la suma de la distancia de un punto cualquiera de la misma a cada foco es siempre constante, y que si juntamos los dos focos se obtiene una circunferencia.

En su interior hay un total de once acanaladuras (dibujadas con trazo rojo continuo), que se extienden formando un ángulo de 200 grados respecto al vértice, que se sitúa en la frente del acero que la soporta (en amarillo). Las líneas que recorren estas acanaladuras forman, pues, un ángulo medio de 20 grados cada una.

Nos hacemos una nueva pregunta: ¿Cómo es de fiel esta reproducción? Trataremos de responderla comparándola con dos imágenes reales de ejemplares de conchas Pecten Jacobaeus. En la segunda imagen vemos que la circunferencia (trazo discontinuo en amarillo) solo se aproxima a la silueta de la concha en su mitad superior; y que, como ya habíamos encontrado, es la elipse (trazo continuo rojo) la que mejor se adapta a dicho contorno. Ocurre lo mismo en la tercera imagen, donde el ajuste de la circunferencia es aún peor.

Respecto a las acanaladuras, el número que encontramos en las otras imágenes es mayor, entre 17 y 19 (frente a las 11 de la escultura). En la segunda imagen se han dejado impresas algunas de las líneas que recorren estas formas, en trazo rojo, para que pueda apreciarse el conjunto. El ángulo final es de unos 135 grados, lejos de los 200 grados de la escultura.

Podemos concluir que la escultura tallada en piedra es una idealización simbólica de la concha, cuyos contornos elípticos evocan bastante a la concha original, pero que realmente no busca una fidelidad con la original.

IMÁGENES Y CONTENIDO: «Paseos Matemáticos por Granada. Un estudio entre arte, ciencia e historia». Editorial Universidad de Granada.»


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