Dos proporciones en una misma fachada


10 de junio de 2019

El Palacio del Duque de Abrantes se encuentra en la placeta de Tovar, en pleno centro histórico. Es un claro ejemplo de arquitectura señorial granadina posterior a 1492. Su bella fachada conserva una puerta principal que ha sobrevivido a las reformas, y luce tal y como fue diseñada, lo que nos va a dar juego para hablar de proporciones. En concreto en esta puerta están reflejadas dos de las más importantes proporciones: la proporción áurea en su puerta principal, y la proporción cordobesa, en la portada que la alberga.

Fachada del Palacio del Duque de Abrantes, en la placeta de Tovar (Granada).

La proporción áurea se construye a partir del cuadrado que tiene como base la longitud horizontal (en nuestro caso, el ancho de la puerta, o luz). Definimos como la unidad a la mitad de esta medida.

Una vez formado el cuadrado, unimos la mitad de una de las alturas (es decir, un punto elevado “una unidad”), con el vértice opuesto; Puede comprobarse que, si un lado tiene una unidad de longitud, y el otro lado tiene dos unidades, la hipotenusa del triángulo que se forma tiene entonces, gracias al teorema de Pitágoras, longitud raíz de 5.

Esta medida debe “abatirse” sobre la altura (trazar un arco con ese radio, que conecte con el segmento. Este trazo está marcado con línea amarilla discontinua). De la división entre los dos lados del rectángulo se obtiene el número áureo phi (o número de oro), que aproximadamente vale 1,618.

La construcción de la proporción cordobesa es un poco más compleja. Su razón es uno a la raíz cuadrada de dos menos raíz de dos.  Su cálculo, aproximado, es de 1,306. En geometría se define como la razón entre el radio de una circunferencia y el lado del octógono inscrito en ella.

El rectángulo que vamos a analizar va a comprender las pilastras adosadas a la pared, el borde de la cornisa y el suelo. En primer lugar, se hace la bisectriz (45 grados) del ángulo recto (cuadrado en azul). Tomaremos como radio de la circunferencia el mayor de los lados (marcado en color turquesa). El otro lado se halla buscando el punto de intersección de la bisectriz y la circunferencia. Este lado, trazado en color turquesa, coincide con la medida del lado del octógono anteriormente citado.


Más sobre paseos matemáticos

08 Jul 2020
La Fundación Descubre recibe seis reconocimientos de divulgación en el concurso internacional Ciencia en Acción

Seis proyectos de la Fundación Descubre han recibido el reconocimiento de Ciencia en Acción 2020, certamen que tiene como objetivo presentar la ciencia de una manera atractiva y motivadora a los jóvenes y al gran público. En concreto, el jurado ha concedido el primer premio a Paseos Matemáticos por Granada y al taller ‘Mensaje desde el Medievo’, una de las iniciativas de #Cienciadesdecasa. Asimismo, la web iDescubre, el proyecto Andalucía Mejor con Ciencia, el taller ‘Un saludo inesperado’ y la ruta virtual por la Salina ‘La Esperanza’ han obtenido menciones de honor por parte del jurado.

29 Ene 2020
El lugar geométrico del perdón

La Puerta del Perdón está situada en la angosta calle Cárcel Baja de Granada. La monumentalidad de la fachada queda deslucida porque no es posible tener una visión completa de la misma con una sola mirada. Así que proponemos un nuevo problema matemático: ¿Qué anchura debería tener la calle para apreciarla completamente en el campo de visión del ojo humano? Tomando como referencia que el ángulo de visión debe ser de unos 30 grados, no es difícil plantear el triángulo. Sin embargo, surge una duda, pues el rango de visión depende también de la altura a la que esté el observador. 

15 Ene 2020
Tres espirales

Los paseos matemáticos por Granada nos permiten hacer un doble recorrido turístico y matemático. Este paseo trata de espirales y arranca en la Casa de los Tiros, donde se encuentra el grabado de Escipión el Africano, retratado con un casco con una espiral geométrica, con radio constante. De ahí, a la plaza del poeta Luis Rosales , donde en una de las caras de la fuente hay una espiral logarítmica, en la que el radio está en función de las potencias de dos. Por último, la Catedral, donde en uno de sus capiteles existe otra espiral, pero en esta ocasión el radio varía según la serie de Fibonacci.

Este sitio web utiliza cookies para mejorar tu experiencia. Continuando la navegación aceptas su uso. Más información

Los ajustes de cookies de esta web están configurados para "permitir cookies" y así ofrecerte la mejor experiencia de navegación posible. Si sigues utilizando esta web sin cambiar tus ajustes de cookies o haces clic en "Aceptar" estarás dando tu consentimiento a esto.

Cerrar