Rotaciones y simetrías en el Palacio de Mariana Pineda

Para analizar desde el punto de vista matemático el teselado de la fachada del Palacio de Mariana Pineda con #Geogebra se necesita el trazado de líneas horizontales, verticales y diagonales y distintos ejes de simetría. Cada intersección es un centro de giro. 


Granada |
03 de julio de 2019

En los paseos matemáticos se encuentran numerosos ejemplos de simetrías y rotaciones en fachadas, figuras, y otros elementos. Es el caso del teselado del Palacio de Mariana Pineda, una casa señorial del siglo XVII que está situada en el número 9 de la Carrera del Darro, y hace esquina con la calle Aceituneros. La fachada está decorada por lienzos rectangulares de distintas dimensiones con un esgrafiado decorativo realizado a partir de teselas. Vamos a coger uno de estos lienzos y a identificar con #Geogebra puntos de rotación, ejes de simetría y traslación, y elementos que conforman la loseta básica matemática mínima que conforma el dibujo.

En la primera imagen se han trazado sobre la foto original líneas auxiliares horizontales, verticales (ambas en amarillo), y diagonales (en verde) que nos van a ayudar a entender la composición del conjunto. En ellas también se aprecia, en rojo, los tres ejes de simetría que vamos a usar y su dirección. Cada punto de intersección entre las líneas es un centro de giro.

En la segunda imagen hemos dejado solo el entramado que atañe a una de esas teselas (de entre las que mejor se conservan), donde las líneas conservan su color original. Vamos a llamar “B” al punto central, y “A” al punto que está inmediatamente encima de él. Podemos observar que esta distancia coincide diámetro de una de las circunferencias que van a generar el dibujo, y sobre la mitad de esa distancia, el radio (en naranja). Tomando esta medida se traza el arco generatriz, que va a dar lugar, mediante las rotaciones pertinentes, a cada uno de los cuatro lóbulos de la loseta básica matemática.

En esta imagen se han rotulado en color rojo los puntos que son centro de los giros de orden 2 (es decir, 360 / 2 = 180 grados), que se encuentran en el contacto que hay entre dos figuras cualesquiera. Los centros de los giros de orden 4 (360 / 4 = 90 grados) están en el centro de cada rosa (color gris), y en los centros de los espacios intersticiales (en color negro).

La tercera imagen muestra cómo se ha trasladado la loseta básica matemática a lo largo del plano, encajando la figura generada con Geogebra en cada una de las teselas originales, según las flechas marcadas en celeste. Como hemos formado el mosaico mediante giros de 90 grados como mínimo, y estar todos los centros de giro sobre los ejes de simetría, pertenece al grupo cristalográfico p4m.


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